Equação dimencional e número adimencional

Equação Dimensional
É a forma usada para definirmos uma grandeza derivada em função das grandezas fundamentais. As equações dimensionais geralmente são escritas em forma de produto de potências, onde as bases são constituídas pelas grandezas fundamentais e os expoentes indicam o grau de dependência da grandeza derivada em função das grandezas fundamentais.

Números Adimensionais - π
São números puros, obtidos através de uma combinação adequada das variáveis que causam influência no fenômeno.
A equação dimensional de um número adimensional será sempre: [π] = F0 L0 T0, sendo esta a forma de verificarmos se o mesmo é ou não número adimensional.

Determinação dos Números Adimencionais

Segue um descritivo para determinação de nº adimencionais....

Determinação dos Grupos Pi
Geralmente, a determinação dos grupos adimensionais segue um roteiro descrito a seguir:
PASSO 1: Liste todos os parâmetros envolvidos. Define-se n como o número de parâmetros envolvidos;
PASSO 2: Expresse estes parâmetros em termos das dimensões primárias. Define-se r como o número de dimensões primárias presentes no problema;
PASSO 3: Selecione da lista um número r de parâmetros que, em conjunto, incluam todas as dimensões primárias. Tome cuidado para que estes parâmetros não sejam linearmente dependentes. Existe a possibilidade de não ser possível selecionar r parâmetros independentes. Neste caso, o número de parâmetros independentes, m, deve ser considerado ao invés de r;
PASSO 4: Estabeleça equações dimensionais combinando os parâmetros selecionados no passo anterior com cada um dos outros parâmetros para formar grupos adimensionais. Geralmente, o número de equações dimensionais é igual ao número de parâmetros menos o número de dimensões primárias presentes no problema (n-r), a não ser que r ≠ m. Neste caso, o número de equações dimensionais deverá ser (n-m);
PASSO 5: Resolva as equações para obter os grupos adimensionais;PASSO 6: Verifique se cada grupo obtido é adimensional

Números Adimensionais em Convecção Forçada

Arquivo bem interessante, que vale a pena ler pois é bem resumido:


http://sphaier.com/disciplinas/transcal/docs/AdimensionaisCF_v02.pdf

Número de Fresnel

O número de Fresnel F, chamado assim devido ao físico Augustin-Jean Fresnel, é um número adimensional que se utiliza em óptica, particularmente na difracção das ondas electromagnéticas.
Para uma onda electromagnética que atravessa uma abertura e impacta sobre um ecrã, o número de Fresnel F define-se como:

Onde λ é o comprimento de onda, a é o tamanho (por exemplo o raio) da abertura, e L é a distância a partir da abertura até ao ecrã.
Dependendo do valor de F, a difracção pode ser de dois tipos (ou casos) especiais:
Difracção de Fraunhofer para

Difracção de Fresnel para

Valores intermédios requerem uma análise mais detalhada, baseada na teoria da difracção escalar.

Finalmente

Finalmente consegui pessoal, desculpe o atraso, é que eu demorei esse tempo todo para descobrir que tinha cadastrado a senha errado...hehehe... mas faz parte.....

Tabela Números Adimencionais

Tabela De números Adimencionais:

Utilização de números adimensionais para caracteriazar a performance de compressores.

O desempenho de um compressor pode ser especificado por curvas de pressão e temperatura na saída graficadas em função do fluxo mássico, para várias velocidades de rotação(N = rotações por minuto ou por segundo). Mas estas características por sua vez dependem de outras, como as condições de pressão e temperatura do fluxo na entrada e o tipo de fluido que está sendo comprimido. Logicamente, o comportamento da máquina também dependerá das suas dimensões, das quais a mais característica é D = diâmetro do Rotor. Tentar incluir todos estes efeitos numa série de gráficos, obtidos a partir de uma série de experimentos levaria a um excessivo número de testes experimentais, em razão disto se recorre à análise dimensional, que permite realizar os testes com base na variação de números adimensionais. As variáveis adimensionais podem ser obtidas a partir do conjunto de variáveis dependentes e independentes, utilizando o teorema dos pi de Buckingham. Sendo 7 variáveis, tirando 3 graus de liberdade, correspondentes às três dimensões fundamentais: massa, longitude e tempo, podemos obter quatro números adimensionais característicos. Para um compressor determinado são mais utilizadas as variáveis onde são eliminados R (constante dos gases) e D (diâmetro do rotor do compressor), observar que as variáveis assim obtidas são dimensionais.

continuando...

* nas definições da tabela abaixo considerou-se que a superfície sólida é uma placa, definições similares existem para outras geomatrias, por exemplo em tubos normalmente o termo L, corresponde ao comprimento da placa, e é substituído pelo diâmetro.

Tabela de números Adimensionais

achei este trabalho na net bem interessante...

http://www.demec.ufmg.br/Grupos/Labbio/AnaliseDimensional.pdf

Analisando dimensionalmente uma equação
No Sistema Internacional de Unidades são utilizadas sete grandezas fundamentais:
Comprimento (metro)
Massa (quilograma)
Tempo (segundo)
Intensidade de corrente elétrica (Ampere)
Temperatura termodinâmica (Kelvin)
Intensidade luminosa (candela)
Quantidade de matéria (mol)
Porém, em análise dimensional utilizamos apenas três grandezas massa, comprimento e tempo, as quais são representadas pelas letras M, L e T respectivamente. Podemos, à partir dessas grandezas determinar uma série de outras, por exemplo, analisando dimensionalmente a equação da velocidade no movimento uniforme (MRU)

Análise Dimensional

A Analise Dimensional é a área da física que se interessa às unidades de medida das grandezas físicas. Notavelmente, o fato de todas as unidades serem arbitrarias faz com que todas as equações sejam homogenias: Uma coisa que se mede em metro por minuto não tem como ser igual a algo medido em quilograma por metro. A Análise Dimensional tem sua grande utilidade na previsão, verificação e resolução de equações que relacionam as grandezas físicas garantindo sua integridade e homogeneidade.Este procedimento auxilia a minimizar a necessidade de memorização das equações.

No Sistema Internacional de Unidades são utilizadas sete grandezas fundamentais:
Comprimento (metro)
Massa (quilograma)
Tempo (segundo)
Intensidade de corrente elétrica (Ampere)
Temperatura termodinâmica (Kelvin)
Intensidade luminosa (candela)
Quantidade de matéria (mol)
Porém, em análise dimensional utilizamos apenas três grandezas massa, comprimento e tempo, as quais são representadas pelas letras M, L e T respectivamente. Podemos, à partir dessas grandezas determinar uma série de outras, por exemplo, analisando dimensionalmente a equação da velocidade no movimento uniforme (MRU).

Números adimensionais

Um fenômeno físico corretamente formulado produz uma equação dimensionalmente homogênea, que pode ser algébrica ou diferencial.
Qualquer que seja sua forma, as grandezas envolvidas podem ser agrupadas de modo que formem uma equação adimensional.

Grupos adimensionais

ooiii colegas!!! só pra começar, segue algumas coisinhas....bjus

1) Quais são os grupos adimensionais relevantes para as várias camadas limite?

Número de Reynolds Re = VL/v
é a razão entre as forças de inércia e as viscosas na camada limite de velocidade.

Número de Prandtl Pr = Cpm/k = v/a
é a razão do momento de difusividade “v” e a difusividade térmica “a”. O número de Prandtl fornece a medida da efetividade relativa do momento e o transporte de energia por difusão nas camadas limites de velocidade e térmica.

Número de Schmidt Sc = v/DAB
é a medida da efetividade relativa da transferência de momento e massa por difusão nas camadas limites de velocidade e concentração, respectivamente.